Algunas divertidas situaciones matemáticas
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
Otras expresiones matemáticas entretenidas:
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
Y una de las que más me gusta…
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=12345678987654321
Ahí va la última¡¡¡¡¡
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
domingo, 13 de noviembre de 2011
lunes, 24 de octubre de 2011
COMO PUEDEN ENGAÑAR UNOS SIMPLES NUMEROS
Conocer el verdadero valor de los números es algo que a la mayoría de los mortales se nos escapa. Voy a poneros unos ejemplos "históricos" de como una simple frase con números puede dar lugar a auténticas barbaridades.
EL PRECIO DE UN CABALLO: En una de las pocas situaciones de acercamiento entre el guerrero indio Toro Sentado y el General Trust éste admiraba el caballo de Toro Sentado y le propuso que se lo vendiera.
Toro Sentado acepta con esta condición:
- Me ha de pagar un céntimo de peseta por el primer clavo de la herradura del caballo, dos céntimos por el segundo, cuatro por el tercer clavo y así duplicando sucesivamente hasta el último de los 32 clavos de las herraduras.
En principio al General Trust le pareció justa la propuesta, pero cuando hubo de efectuar el pago...
Tenía que pagar por el caballo la nada despreciable cantidad de 42 949 672'95 pesetas (Casi 43 millones de pesetas)
Conclusiones:
- No era tan valioso el caballo de Toro Sentado.
- Con ese dinero podía haber comprado todos los caballos de la tribu india.
- El General Trust no era tan rico.
- Toro Sentado se reveló como un muy buen matemático.
- No consta que el General Trust y Toro Sentado ultimaran el trato.
- A partir de esta circunstancia no volvieron a fumar la pipa de la paz
EL INVENTOR DEL AJEDREZ: El rey de Persia fascinado por el juego de ajedrez, quiso conocer y premiar al inventor. Se cuenta que el rey ofreció al matemático oriental el premio que solicitara. El matemático contestó:
- Me conformo con 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así doblando la cantidad hasta la casilla 64 del tablero de ajedrez.
Ordenó el rey a su visir que preparara el premio solicitado, hizo los cálculos y se dio cuenta que era imposible cumplir la orden. Se necesitaría la cantidad de 183446 7442073 7091551 615 granos. Teniendo en cuenta que en cada kilogramo de trigo caben aproximadamente unos 28 220 granos, el resultado sería de unas 653 676 260 585 toneladas; que ocuparían un depósito en forma de cubo de algo más de 11'5 kilómetros de lado. Para producir tal cantidad de trigo se necesitaría estar cultivando la Tierra (incluidos los mares), durante ocho años. ¿Complicado no?
LOS DESCENDIENTES DE CARLOMAGNO: Se cuenta que cierto personaje estaba en extremo orgulloso de ser un descendiente del mismísimo Carlomagno. Cierto día topó con un matemático de su entorno que le hizo los siguientes cálculos:
"Vd. tiene dos padres, y cada uno de éstos, otros dos; de modo que ya tiene seis ascendientes. Como cada uno de sus cuatro abuelos tiene dos padres, el número de ascendientes que contamos son 14. Y si nos remontamos unas 40 generaciones, el número de antepasados que tiene Vd. es 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + .... + 238 + 239 + 240 = 22 199 0231 255 550"
Así que una vez conocida tan extraordinaria cantidad de descendientes del gran Carlomagno, el matemático de nuestra historia pensó "poca sangre noble tiene este buen hombre"; pero siguió sintiéndose muy orgulloso de pertenecer a tan noble cuna.
EL PRECIO DE UN CABALLO: En una de las pocas situaciones de acercamiento entre el guerrero indio Toro Sentado y el General Trust éste admiraba el caballo de Toro Sentado y le propuso que se lo vendiera.
Toro Sentado acepta con esta condición:
- Me ha de pagar un céntimo de peseta por el primer clavo de la herradura del caballo, dos céntimos por el segundo, cuatro por el tercer clavo y así duplicando sucesivamente hasta el último de los 32 clavos de las herraduras.
En principio al General Trust le pareció justa la propuesta, pero cuando hubo de efectuar el pago...
Tenía que pagar por el caballo la nada despreciable cantidad de 42 949 672'95 pesetas (Casi 43 millones de pesetas)
Conclusiones:
- No era tan valioso el caballo de Toro Sentado.
- Con ese dinero podía haber comprado todos los caballos de la tribu india.
- El General Trust no era tan rico.
- Toro Sentado se reveló como un muy buen matemático.
- No consta que el General Trust y Toro Sentado ultimaran el trato.
- A partir de esta circunstancia no volvieron a fumar la pipa de la paz
EL INVENTOR DEL AJEDREZ: El rey de Persia fascinado por el juego de ajedrez, quiso conocer y premiar al inventor. Se cuenta que el rey ofreció al matemático oriental el premio que solicitara. El matemático contestó:
- Me conformo con 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así doblando la cantidad hasta la casilla 64 del tablero de ajedrez.
Ordenó el rey a su visir que preparara el premio solicitado, hizo los cálculos y se dio cuenta que era imposible cumplir la orden. Se necesitaría la cantidad de 183446 7442073 7091551 615 granos. Teniendo en cuenta que en cada kilogramo de trigo caben aproximadamente unos 28 220 granos, el resultado sería de unas 653 676 260 585 toneladas; que ocuparían un depósito en forma de cubo de algo más de 11'5 kilómetros de lado. Para producir tal cantidad de trigo se necesitaría estar cultivando la Tierra (incluidos los mares), durante ocho años. ¿Complicado no?
LOS DESCENDIENTES DE CARLOMAGNO: Se cuenta que cierto personaje estaba en extremo orgulloso de ser un descendiente del mismísimo Carlomagno. Cierto día topó con un matemático de su entorno que le hizo los siguientes cálculos:
"Vd. tiene dos padres, y cada uno de éstos, otros dos; de modo que ya tiene seis ascendientes. Como cada uno de sus cuatro abuelos tiene dos padres, el número de ascendientes que contamos son 14. Y si nos remontamos unas 40 generaciones, el número de antepasados que tiene Vd. es 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + .... + 238 + 239 + 240 = 22 199 0231 255 550"
Así que una vez conocida tan extraordinaria cantidad de descendientes del gran Carlomagno, el matemático de nuestra historia pensó "poca sangre noble tiene este buen hombre"; pero siguió sintiéndose muy orgulloso de pertenecer a tan noble cuna.
domingo, 23 de octubre de 2011
Curiosidades matematicas del número 666
El 666 es un numero asociado a ciertas "creencias exotéricas". Sin embargo, bien es cierto que hay algunas curiosidades de este numero y aqui os pongo algunas.
La suma de todos los números naturales desde el 1 hasta el 36 (curiosamente, los números de la ruleta) da 666.
En la numerología si se suma 6+6+6=18 y después se suma 1+8=9. Si al 9 se le da la vuelta es 6 otra vez.
El número romano que representa al número 666 (DCLXVI) usa una vez cada una de las cifras romanas cuyo valor es menor que 1.000, en orden descendente respecto a su valor (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1).
Curiosamente, si se suman todas las letras de Hitler de tal forma que: a=100, b=101, c=102, d=103, e=104, etc; Se da el resultado de 666 (H=107, I=108, T=119, L=111, E=104, R=117).
La suma de todos los números naturales desde el 1 hasta el 36 (curiosamente, los números de la ruleta) da 666.
En la numerología si se suma 6+6+6=18 y después se suma 1+8=9. Si al 9 se le da la vuelta es 6 otra vez.
El número romano que representa al número 666 (DCLXVI) usa una vez cada una de las cifras romanas cuyo valor es menor que 1.000, en orden descendente respecto a su valor (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1).
Curiosamente, si se suman todas las letras de Hitler de tal forma que: a=100, b=101, c=102, d=103, e=104, etc; Se da el resultado de 666 (H=107, I=108, T=119, L=111, E=104, R=117).
domingo, 2 de octubre de 2011
Anecdota sobre Gauss
Hay niños "prodigio" que destacan desde muy pequeños en todos los campos y este es el caso de Carl Friedrich Gauss, sin duda uno de los más grandes matemáticos de la historia.
Estaba Gauss allá por el año 1787 en la escuela. Tenía unos 10 años de edad. El profesor, para entretenerlos, ordenó a todos los niños que, sumaran todos los números del 1 al 100. A los pocos minutos, nuestro pequeño genio se levantó del pupitre, y entregó la respuesta correcta: 5050. El profesor, asombrado, debió pensar que había puesto un número al azar, y se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma pedida era 5050.
No es que Gauss fuera un calculador extraordinario, capaz de hacer sumas a la velocidad de un ordenador moderno. Gauss llegaría a ser uno de los mejores matemáticos de la historia, y los matemáticos no calculan: piensan... Lo que hizo Gauss fue lo siguiente:
Tenía que sumar los siguientes números:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+.....................................+95+96+97+98+99+100
Pero nadie le obligaba a sumarlos por orden. Gauss se percató de un hecho singular: si agrupaba los número por parejas, tomando el primero y el último, el segundo y el penúltimo, etc., tenía lo siguiente:
(1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; etc.
Es decir, todos los pares de números sumaban 101. Como entre el uno y el 100 podía hacer 50 pares con esa propiedad, 50 X 101 =5050.
Más tarde, aplicaría este mismo principio para hallar la suma de la serie geométrica y muchas otras series
Estaba Gauss allá por el año 1787 en la escuela. Tenía unos 10 años de edad. El profesor, para entretenerlos, ordenó a todos los niños que, sumaran todos los números del 1 al 100. A los pocos minutos, nuestro pequeño genio se levantó del pupitre, y entregó la respuesta correcta: 5050. El profesor, asombrado, debió pensar que había puesto un número al azar, y se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma pedida era 5050.
No es que Gauss fuera un calculador extraordinario, capaz de hacer sumas a la velocidad de un ordenador moderno. Gauss llegaría a ser uno de los mejores matemáticos de la historia, y los matemáticos no calculan: piensan... Lo que hizo Gauss fue lo siguiente:
Tenía que sumar los siguientes números:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+.....................................+95+96+97+98+99+100
Pero nadie le obligaba a sumarlos por orden. Gauss se percató de un hecho singular: si agrupaba los número por parejas, tomando el primero y el último, el segundo y el penúltimo, etc., tenía lo siguiente:
(1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; etc.
Es decir, todos los pares de números sumaban 101. Como entre el uno y el 100 podía hacer 50 pares con esa propiedad, 50 X 101 =5050.
Más tarde, aplicaría este mismo principio para hallar la suma de la serie geométrica y muchas otras series
sábado, 1 de octubre de 2011
Como demostrar casi cualquier cosa
Bertrand Russell estaba tratando sobre los enunciados condicionales y sosteniendo que un enunciado falso implica cualquier cosa. Un filósofo escéptico le preguntó:
-¿Quiere usted decir que si 2 + 2 = 5, entonces es usted el Papa?
Russell contestó afirmativamente y dio la divertida "prueba" que sigue:
- Si suponemos que 2 + 2 = 5, entonces seguramente estará usted de acuerdo en que si restamos 2 de cada lado de la ecuación, nos da 2 = 3.
Invirtiendo los términos, tenemos que 3 = 2 y restando 1 de cada lado, nos da 2 = 1.
De modo, que como el Papa y yo somos dos personas, y 2 = 1, entonces el Papa y yo somos uno.
Luego, yo soy el Papa.
-¿Quiere usted decir que si 2 + 2 = 5, entonces es usted el Papa?
Russell contestó afirmativamente y dio la divertida "prueba" que sigue:
- Si suponemos que 2 + 2 = 5, entonces seguramente estará usted de acuerdo en que si restamos 2 de cada lado de la ecuación, nos da 2 = 3.
Invirtiendo los términos, tenemos que 3 = 2 y restando 1 de cada lado, nos da 2 = 1.
De modo, que como el Papa y yo somos dos personas, y 2 = 1, entonces el Papa y yo somos uno.
Luego, yo soy el Papa.
domingo, 25 de septiembre de 2011
Es noticia
Los números primos están de moda, y cada vez que se “descubre” uno nuevo es noticia. Recordemos que un número primo es aquel mayor que uno, divisible únicamente por el mismo y la unidad. Como es lógico, cada vez son más grandes, y el caso que nos ocupa se lleva el premio gordo. Casi 13 millones de dígitos tiene este número primo encontrado con un simple programa que utiliza casi la misma fracción de memoria que el protector de pantalla de un ordenador.
El protagonista es el 2^43,112,609-1, un número de casi 13 millones de dígitos, el cual le hace merecedor del premio de 100.000 dólares que la Fundación de Frontera Electrónica ofrecía al descubridor del primer número primo de al menos 10 millones de dígitos.
El próximo reto es realmente colosal, con un premio de 150.000 dólares por el primer primo que se descubra de 100 millones de dígitos. Asi que ANIMO
El protagonista es el 2^43,112,609-1, un número de casi 13 millones de dígitos, el cual le hace merecedor del premio de 100.000 dólares que la Fundación de Frontera Electrónica ofrecía al descubridor del primer número primo de al menos 10 millones de dígitos.
El próximo reto es realmente colosal, con un premio de 150.000 dólares por el primer primo que se descubra de 100 millones de dígitos. Asi que ANIMO
Sumando las caras ocultas de los dados
Este es un pequeño juego o truco con el que puedes demostrar a tus amigos que eres capaz de sumar las caras ocultas de una torre de tres dados. Tendrás que pedirle a uno de los presentes que apile los dados sin que tu le veas y que te avise cuando acabe.
Habrá que restarle a 21 el número que marque el dado de la cima de la torre y esa será la suma de las caras ocultas. Puedes pedir que te lo pongan más difícil apilando cuatro dados, y esta vez para acertar la suma tendrás que restarle a 28 la cima.
Habrá que restarle a 21 el número que marque el dado de la cima de la torre y esa será la suma de las caras ocultas. Puedes pedir que te lo pongan más difícil apilando cuatro dados, y esta vez para acertar la suma tendrás que restarle a 28 la cima.
¿Saben matematicas las abejas?
Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel. La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel. La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....
MÖBIUS
Usualmente una superficie tiene 2 caras independientes: en una hoja de papel tenemos el frente y el reverso, en un globo tenemos el exterior y el interior, etc. El matemático alemán August Ferdinand Möbius descubrió en 1858 que hay superficies de una sola cara. Corta una tira de papel y une los dos extremos dándole media vuelta a uno de ellos. Tenemos una superficie de una sola cara y un solo borde. Dibuja una línea al centro y observa que regresa al punto inicial en un solo trazo. Recorre con el dedo el borde y comprueba que pasa por el punto opuesto y regresa al punto de partida. ¿Qué crees que sucede si cortamos la cinta por el centro?. Lo lógico es pensar que quedarán dos cintas separadas como ocurriría de no haber dado media vuelta antes de unir los extremos.
Usualmente una superficie tiene 2 caras independientes: en una hoja de papel tenemos el frente y el reverso, en un globo tenemos el exterior y el interior, etc. El matemático alemán August Ferdinand Möbius descubrió en 1858 que hay superficies de una sola cara. Corta una tira de papel y une los dos extremos dándole media vuelta a uno de ellos. Tenemos una superficie de una sola cara y un solo borde. Dibuja una línea al centro y observa que regresa al punto inicial en un solo trazo. Recorre con el dedo el borde y comprueba que pasa por el punto opuesto y regresa al punto de partida. ¿Qué crees que sucede si cortamos la cinta por el centro?. Lo lógico es pensar que quedarán dos cintas separadas como ocurriría de no haber dado media vuelta antes de unir los extremos.
La conjetura de goldbach
Es curioso que aunque la matemática se ha diversificado y complicado cada vez más, siguen existiendo problemas "simples" no resueltos. Uno de ellos dice que cualquier número par mayor a 2 es suma de dos números primos (los que no tienen otros divisores: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...). Por ejemplo 10=3+7 12=5+7 14=7+7 ó 3+11, etc. Parece ser cierta esta conjetura pero nadie lo ha probado. Con encontrar un contraejemplo, es decir un número par que no se pueda expresar como suma de 2 primos es suficiente para invalidar la conjetura, pero nadie lo ha encontrado, de hecho de existir sería un número muy grande pues por computadora se ha comprobado la conjetura para todos los números menores a 2x10^16 además con números grandes aumenta el número de maneras de obtener la suma.
martes, 8 de febrero de 2011
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